Riešenie: Na výpočet obsahu oboch pravouhlých trojuholníkov potrebujeme poznať dĺžku strany CS – druhá odvesna oboch pravouhlých trojuholníkov. Pre oba pravouhlé trojuholníky použijeme Pytagorovu vetu c2 = a2 + b2. Dostávame |AC|2 = |AS|2 + |CS|2, |BC|2 = |BS|2 + |CS|2. V oboch Pytagorových vetách máme |CS|2, tak tieto dve vety dáme do rovnosti: |AC|2 – |AS|2 = |BC|2 – |BS|2. Stranu c = 10 cm nám kolmica z vrcholu C rozdelí na |AS| = 10 – x, |BS| = x. Dosadením do rovnice dostávame: 42 – (10 – x)2 = 82 – x2 16 – (100 – 2 . 10 . x + x2) = 64 – x2 16 – 100 + 20x – x2 = 64 – x2 20x = 64 – 16 + 100 20x = 148 x = 148 : 20 = 7,4 x = 7,4 cm = |BS|, potom |AS| = 10 – x = 10 – 7,4 = 2,6 cm. |
Pokračovanie riešenia:![]() |