Úloha 7
Zadanie:
Kolmica z vrcholu C na stranu c rozdelí trojuholník ABC so stranami a = 8 cm, b = 4 cm, c = 10 cm na dva pravouhlé trojuholníky ASC a BSC. Vypočítajte obsahy týchto pravouhlých trojuholníkov a aj obsah trojuholníka ABC.
 
 
Step: Riešenie: Na výpočet obsahu oboch pravouhlých trojuholníko...
  Riešenie:

Na výpočet obsahu oboch pravouhlých trojuholníkov potrebujeme poznať dĺžku strany CS – druhá odvesna oboch pravouhlých trojuholníkov. Pre oba pravouhlé trojuholníky použijeme Pytagorovu vetu c2 = a2 + b2. Dostávame |AC|2 = |AS|2 + |CS|2, |BC|2 = |BS|2 + |CS|2. V oboch Pytagorových vetách máme |CS|2, tak tieto dve vety dáme do rovnosti: |AC|2 – |AS|2 = |BC|2 – |BS|2. Stranu c = 10 cm nám kolmica z vrcholu C rozdelí na |AS| = 10 – x, |BS| = x. Dosadením do rovnice dostávame:

42 – (10 – x)2 = 82 – x2
16 – (100 – 2 . 10 . x + x2) = 64 – x2
16 – 100 + 20x – x2 = 64 – x2
20x = 64 – 16 + 100
20x = 148
x = 148 : 20 = 7,4
x = 7,4 cm = |BS|, potom |AS| = 10 – x = 10 – 7,4 = 2,6 cm.

 
 
Step: Pokračovanie riešenia: ...
  Pokračovanie riešenia:
Obsah trojuholníka ASC je 3,952 cm 2 a trojuholníka BSC je 11,248 cm 2 . Obsah trojuholníka ABC je 15,2 cm 2 .